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ilp 整数线性规划

基于整数线性规划(ILP)方法
将摘要看做一个带约束的优化问题
基于ILP进行求解，可采用现成的ILP求解工具
同时进行句子抽取与冗余去除 
python下ILP求解工具学习：
使用流程
　　我们解决线性规划问题一般是通过以下三个步骤。
1.列出约束条件及目标函数
2.画出约束条件所表示的可行域

使用pulp工具包，我们只需要做第一步即可，使用pulp提供的API提供目标函数及约束条件就可以直接求解，非常方便。 
　



1.常用的API



  1. LpProblem类
    LpProblem(name=’NoName’, sense=LpMinimize)
    构造函数，用来构造一个LP问题实例，其中name指定问题名（输出信息用)，
    sense值是LpMinimize或LpMaximize中的一个，用来指定目标函数是求极大值还是极小值。
    solve(solver=None, **kwargs)
    在对LpProblem添加完约束条件后，调用该函数进行求解，如果不是求解特定的整数规划问题，solver一般使用默认即可。

  2. LpVariable类
    LpVariable(name, lowBound=None, upBound=None, cat=’Continuous’, e=None)
    构造函数，用来构造LP问题中的变量，name指定变量名，lowBound和upBound是下界和上界，
    默认分别是负无穷到正无穷,cat用来指定变量是离散(Integer,Binary)还是连续(Continuous)。
    dicts(name, indexs, lowBound=None, upBound=None, cat=’Continuous’, indexStart=[])
    用来构造变量字典，可以让我们不用一个个地创建Lp变量实例。name指定所有变量的前缀,
    index是列表，其中的元素会被用来构成变量名，后面三个参数和LbVariable中的一样。

  3. lpSum(vector)
    计算一个序列的值，使用lpSum求解比普通的sum函数要快得多。

  4. 实例
    　　官网上给出了三个实例，这里采用第一个实例，配料分配的问题，这是一个经典的动态规划问题。 
    　　有家公司要生产猫粮，猫粮的配料有chicken, beef, mutton,rice, wheat，gel。它们的成本分别是$0.013, $0.008,$0.010,$0.002, $0.005, $0.001为了满足营养标准，每100g成品必须至少有8gProtein，6gfat，但是不超过2g的fibre以及0.4g的salt。下面是营养成分表。 



define:
x1:100g猫粮中chicken的含量
x2:100g猫粮中beef的含量
x3:100g猫粮中mutton的含量
x4:100g猫粮中rice的含量
x5:100g猫粮中wheat的含量
x6:100g猫粮中gel的含量



objective:
min(0.013x1+0.008x2+0.01x3+0.002x4+0.005x5+0.001x6)



s.t.
x1,x2,x3,x4,x5,x6 >= 0
0.100x1+0.200x2+0.150x3+0.000x4+0.040x5+0.000x6 >= 8.0
0.080x1+0.100x2+0.110x3+0.010x4+0.010x5+0.000x6 >= 6.0
0.001x1+0.005x2+0.003x3+0.100x4+0.150x5+0.000x6 <= 2.0
0.002x1+0.005x2+0.007x3+0.002x4+0.008x5+0.000x6 <= 2.0
用pulp解决该问题的代码如下



#-- coding:utf-8 --
from pulp import *



Ingredients = [‘CHICKEN’, ‘BEEF’, ‘MUTTON’, ‘RICE’, ‘WHEAT’, ‘GEL’]
costs = {‘CHICKEN’: 0.013,
‘BEEF’: 0.008,
‘MUTTON’: 0.010,
‘RICE’: 0.002,
‘WHEAT’: 0.005,
‘GEL’: 0.001}



proteinPercent = {‘CHICKEN’: 0.100,
‘BEEF’: 0.200,
‘MUTTON’: 0.150,
‘RICE’: 0.000,
‘WHEAT’: 0.040,
‘GEL’: 0.000}



fatPercent = {‘CHICKEN’: 0.080,
‘BEEF’: 0.100,
‘MUTTON’: 0.110,
‘RICE’: 0.010,
‘WHEAT’: 0.010,
‘GEL’: 0.000}



fibrePercent = {‘CHICKEN’: 0.001,
‘BEEF’: 0.005,
‘MUTTON’: 0.003,
‘RICE’: 0.100,
‘WHEAT’: 0.150,
‘GEL’: 0.000}



saltPercent = {‘CHICKEN’: 0.002,
‘BEEF’: 0.005,
‘MUTTON’: 0.007,
‘RICE’: 0.002,
‘WHEAT’: 0.008,
‘GEL’: 0.000}



#创建问题实例，求最小极值
prob = LpProblem(“The Whiskas Problem”, LpMinimize)



#构建Lp变量字典，变量名以Ingr开头，如Ingr_CHICKEN，下界是0
ingredient_vars = LpVariable.dicts(“Ingr”,Ingredients,0)



#添加目标方程
prob += lpSum([costs[i]*ingredient_vars[i] for i in Ingredients])



#添加约束条件
prob += lpSum([ingredient_vars[i] for i in Ingredients]) == 100
prob += lpSum([proteinPercent[i] * ingredient_vars[i] for i in Ingredients]) >= 8.0
prob += lpSum([fatPercent[i] * ingredient_vars[i] for i in Ingredients]) >= 6.0
prob += lpSum([fibrePercent[i] * ingredient_vars[i] for i in Ingredients]) <= 2.0
prob += lpSum([saltPercent[i] * ingredient_vars[i] for i in Ingredients]) <= 0.4



#求解
prob.solve()
#查看解的状态
print(“Status:”, LpStatus[prob.status])
#查看解
for v in prob.variables():
print(v.name, “=”, v.varValue)
#另外一种查看解的方式


for i in Ingredients:


#print(ingredient_vars[i],”=”,ingredient_vars[i].value())


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